什么是機(jī)械振動(dòng)正弦信號(hào)的真有效值--測(cè)振儀系列知識(shí)講座五

所謂的“真有效值”是“真正的有效值”之意，英文縮寫(xiě)為：TRMS，亦稱(chēng)“真均方根值”，即如式(2-10)、(2-11)所示。

而式（2-11）的近似公式為：

                         (2-12)

式中：

    ——在0～T周期內(nèi)所有時(shí)刻（t =1、2、3、…、n）讀數(shù)的平均值，即：；

——在0～T周期內(nèi)，每一時(shí)刻的讀數(shù)值（例如：t=1 時(shí)刻的值= ）

減去“”值之后的平方和即：

上面的“—”——即為平均值之意，它表示為：。

利用式(2-12)借助于電路，對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)X(t)進(jìn)行“平方——取平均值——開(kāi)平方”運(yùn)算，就獲得該信號(hào)的有效值。因?yàn)樵撔盘?hào)的有效值是由有效值定義式[ 式(2-11)、(2-12)]求出的，故稱(chēng)之為真有效值。

若將式(2-12)兩邊平方，且設(shè)：，就可以得到真有效值的另一種表達(dá)方式：

 即：

                (2-13)

式中，Avg 表示取平均值。借助于電路，對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)X(t) 進(jìn)行“取絕對(duì)值——平方╱除法——取平均值”運(yùn)算，也能得到該信號(hào)的真有效值。

由于同時(shí)完成“X²╱X_rms”兩步運(yùn)算，與公式(2-12)分步運(yùn)算相比，電路運(yùn)算的動(dòng)態(tài)范圍大為減小，既便于電路設(shè)計(jì)，又保證了儀器準(zhǔn)確度的指標(biāo)。因此，式(2-13)的原理被普遍采用。真有效值儀器的核心是TRMS╱DC轉(zhuǎn)換器，這類(lèi)電路已實(shí)現(xiàn)單片集成化，其準(zhǔn)確度可達(dá)≤±0.2％。

而普通的數(shù)字顯示儀器的有效值均由平均值響應(yīng)的AC╱DC轉(zhuǎn)換器運(yùn)算而獲得的，它是由運(yùn)算放大器和二極管組成的半波（或全波）線性整流電路來(lái)完成有效值的運(yùn)算的。其具有線性度好、準(zhǔn)確度高、電路簡(jiǎn)單、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。由于它是按照正弦波平均值與有效值的關(guān)系而定義的[請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)式(3-4)所述]，因此所構(gòu)成的儀器僅適合于測(cè)量不失真的正弦波（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）信號(hào)數(shù)據(jù)，由于常測(cè)信號(hào)均非都是不失真的正弦波（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）信號(hào)，其測(cè)量誤差相對(duì)于具有真有效值功能的儀器來(lái)講，最大竟達(dá)99％。表2-1即為此兩種儀器的測(cè)量誤差比較。

表2-1 兩種儀器的測(cè)量誤差比較

②——平均值儀器的讀數(shù)等于1.111 乘以平均值（或絕對(duì)平均值）。1.111 也稱(chēng)之為儀器的標(biāo)定系數(shù)。

注：測(cè)振儀系列知識(shí)講座為連載文章，歡迎大家繼續(xù)關(guān)注。m.kmpazp.cn/tech/cezhenyi/435.html

閱讀本文的用戶還對(duì)以下文章感興趣：
信號(hào)頻域分析方法--測(cè)振儀系列知識(shí)講座九
機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分類(lèi)--測(cè)振儀系列知識(shí)講座二
測(cè)振儀原理及使用